تحويلات المصفوفات وتأثيراتها الهندسية في الفضاء ثنائي الأبعاد
DOI:
https://doi.org/10.65420/cjhes.v1i1.8الكلمات المفتاحية:
تحويل المصفوفات، الجبر الخطي، الهندسة ثنائية الأبعاد، القياس، الدوران، القص، الإسقاط، القيم الذاتية، رسومات الحاسوبالملخص
تستكشف هذه الورقة البحثية التحويلات الخطية في الفضاء ثنائي الأبعاد، مع التركيز على كيفية تأثير مصفوفات 2×2 على المتجهات والأشكال. نستعرض تعريفات المتجهات والمصفوفات، ثم ندرس التحويلات الشائعة: القياس، والدوران، والانعكاس، والقص، والإسقاط. يُعطى شكل كل نوع من أنواع المصفوفات وتأثيره على النقاط، مع أمثلة على المعادلات. نوضح كيف تتغير الأشكال الأساسية (المربع، المثلث، الدائرة) تحت تأثير التحويلات، ونناقش القيم الذاتية والاتجاهات الثابتة. نشرح تركيب التحويلات (ضرب المصفوفات)، مع مراعاة أهمية الترتيب. كما نسلط الضوء على التطبيقات في رسومات الحاسوب، والفيزياء، والروبوتات. تلخص الأشكال والجداول أهم التحويلات، ونقدم مسائل تدريبية. بشكل عام، نركز على التصور والفهم البديهي لكيفية تشويه المصفوفات للمستوى.
المراجع
1. Hill, C. (2025). Visualizing a linear transformation in the Cartesian plane. SciPython. Retrieved from https://scipython.com/books/book2/chapter-6-numpy/examples/visualizing-linear-transformations/
2. Lax, P. D. (2007). Linear Algebra and Its Applications (2nd ed.). John Wiley & Sons.
3. Margalit, D., & Rabinoff, J. (2019). Interactive Linear Algebra. Available at Georgia Tech. Retrieved from https://textbooks.math.gatech.edu/ila
4. MathWorks. (2024). 2D Transformation matrices. GraphicMaths. Retrieved from https://www.graphicmaths.com/pure/matrices/matrix-2d-transformations/
5. SciPython (Hill, C.). (2025). Linear transformations on the two-dimensional plane. Retrieved from https://scipython.com/blog/linear-transformations-on-the-two-dimensional-plane/
6. Shear mapping. (n.d.). In Wikipedia, from https://en.wikipedia.org/wiki/Shear_mapping
7. Rotation matrix. (n.d.). In Wikipedia. from https://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
8. Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.
9. Transformations in Computer Graphics. (n.d.). In CS Field Guide. Retrieved [Month Day, Year], from https://www.csfieldguide.org.nz/en/chapters/computer-graphics/graphics-transformations/
10. Vanderbeke, B. (2019). Eigencircle and rotation and scaling [Image]. Wikimedia Commons. Retrieved from https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eigencircle_and_rotation_and_scaling.png
